jueves, 23 de septiembre de 2010

Ejemplos de problemas con una incógnita.

1. Un número más su doble es igual a 54. ¿Cuál es el número?

Solución:

Supongamos que el número es x. Entonces el doble de ese número es 2x. Luego:

x + 2x = 54

3x = 54

x = 54/3

x = 18


Luego el número es 18

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2. La suma de tres números pares consecutivos es 246. Calcular los números.

Solución:

Asumamos que el primer número par es 2x. Entonces el siguiente es (2x + 2) y el que sigue es (2x + 4). Luego:

2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 246

2x + 2x + 2 + 2x + 4 = 246

6x + 6 = 246

6x = 246 - 6

6x = 240

x = 240/6


x = 40

Luego, podemos concluir que:

El primer número es 2x = 80

El segundo número es 2x + 2 = 82

El tercer número es 2x + 4 = 84


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3. La suma de tres números impares consecutivos es 51. Calcular los números.

Solución:

Asumamos que el primer número impar es (2x + 1). Luego, el segundo número es (2x + 3) y el tercero será (2x + 5). Entonces:

(2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) = 51

2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 = 51

6x + 9 = 51

6x = 51 - 9

6x = 42

x = 42/6


x = 7

Luego

Los números son:

2x + 1 = 2(7) + 1 = 14 + 1 = 15

2x + 3 = 2(7) + 3 = 14 + 3 = 17

2x + 5 = 2(7) + 5 = 14 + 5 = 19


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4. En un salón de clases hay 48 alumnos. Si el número de mujeres es el triple que el de hombres ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres hay en el salón?

Solución:

Asumamos que el número de hombres es x. Entonces el número de mujeres es 3x. Luego:

3x + x = 48

4x = 48

x = 48/4


x = 12

Luego:

El número de hombres es 12

El número de mujeres es 36


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5. La suma de tres números impares consecutivos es 27. Hallar esos números.

Solución:

Asumamos que el primer número impar es 2x + 1. El segundo será 2x + 3 y el tercero será 2x + 5. Entonces:

(2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) = 27

2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 = 27

6x + 9 = 27

6x = 27 - 9

6x = 18

x = 18/6

x = 3

Luego:

El primer número es:

2x + 1 = 2(3) + 1 = 7

El segundo número es

2x + 3 = 2(3) + 3 = 9

El tercer número es

2x + 5 = 2(3) + 5 = 11

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