Desde el 20 de septiembre hasta el 24 de septiembre estuve en una capacitación programada por la Secretaria de Educación del Quindío con convenio con la empresa Intel. Esta capacitación esta basada en la plataforma de educación de Intel.
El día Lunes tenía muchas expectativas sobre lo que nos iban a enseñar, se hizo la presentación respectiva por parte del Supervisor de educación Horacio, luego se presentaron los dos tutores, la señora Nury Amparo y el señor Alexander Vargas, nos dieron dos obsequios un hermoso lapicero de Intel y un cd con toda la información de la plataforma, desafortudamente ese día no pudimos trabajar en la plataforma ya que habían problemas técnicos, pero ellos muy ingeniosamente nos entretuvieron con unas lecturas muy amenas, las cuales las hacíamos en grupo o individualmente, también ingresamos al blogs creado por ellos, llamado http://mtesencialquindio.blogspot.com/, en este blogs podíamos dar nuestras opiniones y nos enseñaron a crearlos. Ese día lanzamos ideas de cómo iba a ser mi proyecto, de que se iba a tratar, yo lo escribí sobre ¿Cómo uso el internet para mis trabajos o talleres?, realizamos una presentación en powerpoint y un folleto relacionado al proyecto, a pesar de no haber trabajado en la plataforma fue un día muy productivo pero muy agotador, llegue a mi casa y de una me dormí por lo cansado que estaba. Al siguiente día nos llego la invitación de inscripción y de entrada a la plataforma, Alex nos explico como la íbamos a manejar, y empieza nuestro calvario, porque son demasiadas cosas para ver en tan poco tiempo, Alex nos colocaba una tarea y al instante nos decía “BUENO, ahora hacer esto”, fue de verdad un martes muy intenso con ese “BUENO” que ya lo habíamos bautizado el señor “BUENO”. De todas formas eran casi nueve horas seguidas en un computador pero creo que han sido muy productivas y muy enriquecedora para mi profesión como docente. Ya el miércoles nos dedicamos a efectuar las lecturas de la plataforma y a llenar las encuesta de cierre de algunos módulos, y empezamos con nuestro plan de unidad, era acerca de nuestro proyecto, ya el definitivo se llama ¿cómo solucionar problemas? Nada que ver con mi idea inicial, escogí este ya que es el tema que estoy tratando con mis estudiantes de octavo en Algebra. Para mi ha sido un poco complicado lo del tema de proyectos porque no es mi fuerte ni mi pasión, pero les cuento amigos lectores que me ha cautivado, siento algo diferente en mi, no se si es por la plataforma, por las ayudas que puedo utilizar, o por ser diferente ser mas importante para mi institución o para mis alumnos, o por crecer personalmente, pero me ha encantado el cuento y tratare de aplicarlo a mi profesión. Bueno retomando lo del día miércoles ese día compartimos nuestros planes, recibimos sugerencias de los tutores y de los compañeros, es bueno tener a alguien que lo acompañe a uno y le indique en que debe mejorar y darnos ánimos para seguir adelante. El jueves ya nos dedicamos a terminar de ver la plataforma, los módulos seis y siete, a llenar las encuestas y a terminar nuestro blog, el plan de unidad y compartirlo, a recolectar toda la información posible en la carpeta de recursos, a efectuar el folleto y crear las evaluaciones de seguimiento del proyecto. Bueno en estos días he conocido docentes con capacidades muy interesantes, ha sido un placer el compartir conocimientos con ellos, he aprendido muchos de ellos, no son personas egoístas y han dado muy buenas ideas. Los dos tutores tanto Nury Amparo y Alex han sido excelentes tutores, los felicito y ojala sigan capacitando muchos docentes. Lo preocupante ahora en concientizar a mis compañeros de Filandia a realizar el curso, que se den cuenta lo importante que va hacer para su quehacer pedagógico. Y lo mucho que nos puede ayudar. Y ya el viernes la exposición de todo el trabajo que susto, espero me vaya muy bien. Después les cuento como me fue. Otra cosa, esta semana perdí la línea ya que estamos aterrados con la SEQ por que nos dio refrigero en la mañana y tarde, y unos ricos almuerzos. Así que me sigan invitando a capacitar. Hasta pronto.
jueves, 23 de septiembre de 2010
Ejemplos de problemas con una incógnita.
1. Un número más su doble es igual a 54. ¿Cuál es el número?
Solución:
Supongamos que el número es x. Entonces el doble de ese número es 2x. Luego:
x + 2x = 54
3x = 54
x = 54/3
x = 18
Luego el número es 18
--------------------------------------------------------------------------------
2. La suma de tres números pares consecutivos es 246. Calcular los números.
Solución:
Asumamos que el primer número par es 2x. Entonces el siguiente es (2x + 2) y el que sigue es (2x + 4). Luego:
2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 246
2x + 2x + 2 + 2x + 4 = 246
6x + 6 = 246
6x = 246 - 6
6x = 240
x = 240/6
x = 40
Luego, podemos concluir que:
El primer número es 2x = 80
El segundo número es 2x + 2 = 82
El tercer número es 2x + 4 = 84
--------------------------------------------------------------------------------
3. La suma de tres números impares consecutivos es 51. Calcular los números.
Solución:
Asumamos que el primer número impar es (2x + 1). Luego, el segundo número es (2x + 3) y el tercero será (2x + 5). Entonces:
(2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) = 51
2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 = 51
6x + 9 = 51
6x = 51 - 9
6x = 42
x = 42/6
x = 7
Luego
Los números son:
2x + 1 = 2(7) + 1 = 14 + 1 = 15
2x + 3 = 2(7) + 3 = 14 + 3 = 17
2x + 5 = 2(7) + 5 = 14 + 5 = 19
--------------------------------------------------------------------------------
4. En un salón de clases hay 48 alumnos. Si el número de mujeres es el triple que el de hombres ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres hay en el salón?
Solución:
Asumamos que el número de hombres es x. Entonces el número de mujeres es 3x. Luego:
3x + x = 48
4x = 48
x = 48/4
x = 12
Luego:
El número de hombres es 12
El número de mujeres es 36
--------------------------------------------------------------------------------
5. La suma de tres números impares consecutivos es 27. Hallar esos números.
Solución:
Asumamos que el primer número impar es 2x + 1. El segundo será 2x + 3 y el tercero será 2x + 5. Entonces:
(2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) = 27
2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 = 27
6x + 9 = 27
6x = 27 - 9
6x = 18
x = 18/6
x = 3
Luego:
El primer número es:
2x + 1 = 2(3) + 1 = 7
El segundo número es
2x + 3 = 2(3) + 3 = 9
El tercer número es
2x + 5 = 2(3) + 5 = 11
Solución:
Supongamos que el número es x. Entonces el doble de ese número es 2x. Luego:
x + 2x = 54
3x = 54
x = 54/3
x = 18
Luego el número es 18
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2. La suma de tres números pares consecutivos es 246. Calcular los números.
Solución:
Asumamos que el primer número par es 2x. Entonces el siguiente es (2x + 2) y el que sigue es (2x + 4). Luego:
2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 246
2x + 2x + 2 + 2x + 4 = 246
6x + 6 = 246
6x = 246 - 6
6x = 240
x = 240/6
x = 40
Luego, podemos concluir que:
El primer número es 2x = 80
El segundo número es 2x + 2 = 82
El tercer número es 2x + 4 = 84
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3. La suma de tres números impares consecutivos es 51. Calcular los números.
Solución:
Asumamos que el primer número impar es (2x + 1). Luego, el segundo número es (2x + 3) y el tercero será (2x + 5). Entonces:
(2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) = 51
2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 = 51
6x + 9 = 51
6x = 51 - 9
6x = 42
x = 42/6
x = 7
Luego
Los números son:
2x + 1 = 2(7) + 1 = 14 + 1 = 15
2x + 3 = 2(7) + 3 = 14 + 3 = 17
2x + 5 = 2(7) + 5 = 14 + 5 = 19
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4. En un salón de clases hay 48 alumnos. Si el número de mujeres es el triple que el de hombres ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres hay en el salón?
Solución:
Asumamos que el número de hombres es x. Entonces el número de mujeres es 3x. Luego:
3x + x = 48
4x = 48
x = 48/4
x = 12
Luego:
El número de hombres es 12
El número de mujeres es 36
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5. La suma de tres números impares consecutivos es 27. Hallar esos números.
Solución:
Asumamos que el primer número impar es 2x + 1. El segundo será 2x + 3 y el tercero será 2x + 5. Entonces:
(2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) = 27
2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 = 27
6x + 9 = 27
6x = 27 - 9
6x = 18
x = 18/6
x = 3
Luego:
El primer número es:
2x + 1 = 2(3) + 1 = 7
El segundo número es
2x + 3 = 2(3) + 3 = 9
El tercer número es
2x + 5 = 2(3) + 5 = 11
Introducción
PROBLEMAS DE ECUACIONES
En nuestra vida habitual se suelen presentar diversos casos en los que se nos presentan una gran cantidad de datos con la intención de que podamos deducir una información a partir de ellos.
Cuando los datos que se nos proporcionan son cantidades, nos encontramos con una ecuación. Las ecuaciones cuentan con tres partes fundamentales:
a) el término izquierdo (primer miembro).
b) el término derecho (segundo miembro).
c) la incógnita.
d) los términos (son tanto los signos numéricos como las incógnitas).
Por ley, el miembro izquierdo es igual al miembro derecho. Aunque generalmente están expresados de diferente manera, el valor numérico de cada miembro es el mismo. Veamos el siguiente ejemplo:
2x + 6 = x + 8
En el caso de la expresión anterior diremos que “2x + 6” es el primer miembro, “x+ 8” es el segundo miembro y el signo “=” significa “es igual a”. A los valores 2x, 6, x y 8; generalmente se les denomina términos. El caso del término “2x” debe ser visto con cuidado ya que es un producto: la incognita “x” está multiplicada por 2.
La incógnita es un valor que no conocemos y que es necesario determinar, y para ellos se debe “despejar” la incógnita. El despeje consiste en una serie de operaciones matemáticas que se aplica a la ecuación con el fin de que la incógnita quede “sola” en cualquiera de los miembros de la ecuación. Para poder realizar un despeje es necesario mover todos los términos conocidos de la ecuación a uno de los miembros de la ecuación, y todos los términos que contengan incógnitas al miembro restante. Es importante saber que al mover un término desde un miembro de la ecuación al otro, pasa efectuando la operación contraria. Es decir, si el término está en el primer miembro de la ecuación restando y deseas pasarlo al segundo miembro, debes pasarlo sumando. En el caso de que al terminar de despejar la incógnita, el término quede expresado en forma de producto, ya sea 2x, 10x, 15x o algo por el estilo, simplemente se deja la incógnita en el miembro en que esté el número que la estaba multiplicando se pasa al otro miembro dividiendo.
Veamos algunos ejemplos.
Despeje la incógnita de la siguiente ecuación:
8x + 1 = 6x + 11
Solución
Lo primero que debemos hacer es colocar los términos que contengan incógnitas en un mismo miembro de la ecuación, y los términos que no contengan incógnita en el otro miembro de la ecuación. Empecemos colocando los términos con incógnitas en el miembro izquierdo de la ecuación. En este caso, debemos “pasar” el término 6x al lado izquierdo de la ecuación, pero como esta “sumando” en el miembro derecho, debe “pasar” al miembro izquierdo “restando”. Es decir:
8x + 1 – 6x = 11
Observe que ahora el término 6x está en el miembro izquierdo de la ecuación pero restando. Ahora procedemos a pasar el término “1”, que está ubicado en el miembro izquierdo de la ecuación al miembro derecho. Pero como ese término esta sumando debe pasar restando. Efectuando la operación indicada tenemos:
8x – 6x = 11 – 1
Ahora debemos efectuar las operaciones indicadas en cada miembro. En el caso del miembro izquierdo tenemos que 8x – 6x = 2x. En el caso del miembro derecho tenemos que 11 – 1 = 10. Entonces: 2x = 10
Bien, observemos ahora que en el lado izquierdo de la ecuación tenemos la incógnita dentro del termino “2x” que es un producto. Se obtiene el valor de la incógnita pasando el valor numérico “2” al segundo miembro de la ecuación. Pero como está multiplicando, pasará efectuando la operación contraria, es decir, dividiendo. Entonces:
x = 10/2
Como 10/2 es igual a 5, entonces:
x = 5
Luego de terminar todo este proceso hemos podido averiguar el valor de x que es 5.
En nuestra vida habitual se suelen presentar diversos casos en los que se nos presentan una gran cantidad de datos con la intención de que podamos deducir una información a partir de ellos.
Cuando los datos que se nos proporcionan son cantidades, nos encontramos con una ecuación. Las ecuaciones cuentan con tres partes fundamentales:
a) el término izquierdo (primer miembro).
b) el término derecho (segundo miembro).
c) la incógnita.
d) los términos (son tanto los signos numéricos como las incógnitas).
Por ley, el miembro izquierdo es igual al miembro derecho. Aunque generalmente están expresados de diferente manera, el valor numérico de cada miembro es el mismo. Veamos el siguiente ejemplo:
2x + 6 = x + 8
En el caso de la expresión anterior diremos que “2x + 6” es el primer miembro, “x+ 8” es el segundo miembro y el signo “=” significa “es igual a”. A los valores 2x, 6, x y 8; generalmente se les denomina términos. El caso del término “2x” debe ser visto con cuidado ya que es un producto: la incognita “x” está multiplicada por 2.
La incógnita es un valor que no conocemos y que es necesario determinar, y para ellos se debe “despejar” la incógnita. El despeje consiste en una serie de operaciones matemáticas que se aplica a la ecuación con el fin de que la incógnita quede “sola” en cualquiera de los miembros de la ecuación. Para poder realizar un despeje es necesario mover todos los términos conocidos de la ecuación a uno de los miembros de la ecuación, y todos los términos que contengan incógnitas al miembro restante. Es importante saber que al mover un término desde un miembro de la ecuación al otro, pasa efectuando la operación contraria. Es decir, si el término está en el primer miembro de la ecuación restando y deseas pasarlo al segundo miembro, debes pasarlo sumando. En el caso de que al terminar de despejar la incógnita, el término quede expresado en forma de producto, ya sea 2x, 10x, 15x o algo por el estilo, simplemente se deja la incógnita en el miembro en que esté el número que la estaba multiplicando se pasa al otro miembro dividiendo.
Veamos algunos ejemplos.
Despeje la incógnita de la siguiente ecuación:
8x + 1 = 6x + 11
Solución
Lo primero que debemos hacer es colocar los términos que contengan incógnitas en un mismo miembro de la ecuación, y los términos que no contengan incógnita en el otro miembro de la ecuación. Empecemos colocando los términos con incógnitas en el miembro izquierdo de la ecuación. En este caso, debemos “pasar” el término 6x al lado izquierdo de la ecuación, pero como esta “sumando” en el miembro derecho, debe “pasar” al miembro izquierdo “restando”. Es decir:
8x + 1 – 6x = 11
Observe que ahora el término 6x está en el miembro izquierdo de la ecuación pero restando. Ahora procedemos a pasar el término “1”, que está ubicado en el miembro izquierdo de la ecuación al miembro derecho. Pero como ese término esta sumando debe pasar restando. Efectuando la operación indicada tenemos:
8x – 6x = 11 – 1
Ahora debemos efectuar las operaciones indicadas en cada miembro. En el caso del miembro izquierdo tenemos que 8x – 6x = 2x. En el caso del miembro derecho tenemos que 11 – 1 = 10. Entonces: 2x = 10
Bien, observemos ahora que en el lado izquierdo de la ecuación tenemos la incógnita dentro del termino “2x” que es un producto. Se obtiene el valor de la incógnita pasando el valor numérico “2” al segundo miembro de la ecuación. Pero como está multiplicando, pasará efectuando la operación contraria, es decir, dividiendo. Entonces:
x = 10/2
Como 10/2 es igual a 5, entonces:
x = 5
Luego de terminar todo este proceso hemos podido averiguar el valor de x que es 5.
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